Mayakalendern

Lite historia

Det som ibland, felaktigt, kallas mayaimperiet hör till det ”Mellanamerika” som etnohistorikern Paul Kirchhoff kallade Mesoamerika (eller Meso-Amerika). Mesoamerika kännetecknas av gemensamma kulturella drag som är spridda över ett stort område. Detta område motsvarar i stora drag centrala och södra Mexiko samt en stor del av Centralamerika, ned till södra Costa Rica. I en senare, reviderad tolkning har även Panama, en nordlig remsa (upp till USA:s gräns) och olika karibiska inslag i det ”amerikanska Medelhavet” inkluderats, med öar och kuststräckor från Florida till Guyana. (Källa: Encyclopædia Universalis).

De civilisationer som befolkade denna del av världen var följande:

• Olmekerna (-1200 till -400): den modercivilisation som befolkade kusterna kring Campechebukten.
• Zapotekerna (-800 till -500): efterföljare till olmekerna.
• Teotihuacán (300 till 750): civilisationen som levde i staden med samma namn.
• Toltekerna (1000 till 1150): kom från norr.
• Chichimekerna: grupp av halvciviliserade stammar i norr vars områden senare togs över av aztekerna.
• Taraskerna: stam som gjorde motstånd mot den aztekiska invasion som leddes av Axayacatl. Tlaxcaltekerna: stam som allierade sig med spanjorerna mot aztekerna.
• Totonakerna: en annan stam som allierade sig med spanjorerna.

Mayaregionen motsvarar Yucatánhalvön, Guatemala, Belize och en del av dagens El Salvador och Honduras. Mayacivilisationen uppstod redan omkring -1600. De antas ha härstammat från olmekerna, men de var samtidigt samtida med dem och bedrev handel med dem. Deras storhetstid sträckte sig från 250 till 700. Till skillnad från nästan alla andra förcolumbianska civilisationer utvecklade de ett skriftsystem. När detta mycket komplexa system väl hade dechiffrerats blev det möjligt att bättre förstå mayadynastierna och de stora perioderna i mayas historia.

Toltekerna, som kom från norr, slog sig ner norr om dagens Mexico City. Under Tezcatlipocas dominans behärskade det toltekiska riket hela centrala Mexiko och påverkade maya.

Aztekerna slog sig ner i södra delen av dagens Mexiko omkring år 1200 e.Kr. År 1345 grundade de staden Mexico. Även de hade ett skriftsystem.

Astronomi och matematik

Inom astronomin hade maya en mycket exakt uppfattning om solens, jordens och andra planeters rörelser. De uppskattade solåret till 365,242000 dagar, ett värde som ligger mycket nära det tropiska året. De nådde samma precision för en lunation, som de uppskattade till i genomsnitt 29,53086 dagar.

Låt oss kort titta på hur maya räknade, eftersom det hjälper oss att bättre förstå deras kalender. Liksom andra förcolumbianska folk i Centralamerika använde maya ett vigesimalt talsystem, bas 20 i stället för bas 10: tjugotal och tjugopotens. Förklaringen sägs vara att de räknade på sina tio fingrar... och sedan på sina tio tår. Det är åtminstone den vanligaste förklaringen. Upp till och med 10 hade talen egna namn; från 12 till 19 användes 10 som bas (10 = lahun; 13 = ox-lahun (3+10); 14 = can-lahun (4+10) osv.). Talet 11 är ett undantag för att undvika sammanblandning med ”ett tiotal”. För detaljerna i detta vigesimala system, se noten längst ned på sidan efter att du läst hela texten.

Notera också att maya hade uppfunnit nollan, medan västvärlden fick vänta till medeltiden på att ”ärva” den från araberna, som själva hade fått den från lärda i Indien.

Kalendern/kalendrarna

Maya använde i praktiken två kalendrar:

• Den första är Tzolkinkalendern (en divinatorisk cykel), främst för religiöst bruk. Den kallas också ”helig almanacka”, ”magisk kalender” eller ”rituell kalender”.
• Den andra är Haab-kalendern, som användes i jordbruket. Den kallas också ”sekulär kalender”, ”civil kalender” eller ”vag årskalender”.

För att göra genomgången komplett behöver vi också lägga till:

• Den heliga 52-årscykeln, kallad Calendar Round (kalenderräkning), som kombinerar de två föregående kalendrarna.
• Den långa cykeln eller Långräkningen, som ungefär som det julianska systemet gjorde det möjligt att räkna dagar linjärt från ett ”noll-datum”. Dessa dagar kunde räknas ända upp till... 23 miljarder år.

1) Tzolkinkalendern

Mayas religiösa år bestod av tretton perioder om tjugo dagar, alltså totalt 260 dagar.

De 20 dagarna var kopplade till 20 olika glyfer och sattes i relation till gudar, djur eller heliga föremål.

Dessa 20 grunddagar tilldelades cykliskt ett siffertecken.

Dagar			Siffersymboler
Glyf	Dag	Koppling
	IMIX	Krokodil
	IK	Vind
	AKBAL	Hus
	KAN	Ödla
	CHICCHAN	Orm
	CIMI	Död
	MANIK	Hjort
	LAMAT	Kanin
	MULUC	Vatten
	OC	Hund
	CHUEN	Apa
	EB	Gräs
	BEN	Vass
	IX	Jaguar
	MEN	Örn
	CIB	Gam
	CABAN	Rörelse
	EZNAB	Flintkniv
	CAUAC	Regn
	AHAU	Blomma

Hur kopplades dagarna ihop med siffrorna? Genom att låta kalenderdagarna löpa i följd och ge varje dag ett nytt nummer. När man nådde talet 13 började man om på 1. Efter 260 dagar var cykeln sluten.

Det enklaste sättet att visualisera detta förlopp är att tänka sig två kugghjul som griper in i varandra och roterar:

Exempel på dagnumrering

Tabellen nedan läses genom att korsa rader och kolumner. Talet i blått anger dagarnas återkomstperiod. Talet i skärningspunkten är det som kopplas till dagens namn (1 Imix; 2 Ik; 3 Akbal... 8 Imix; 9 Ik...). Därför kan Kan bara kopplas till talen 4, 11, 5, 12, 6, 13, 7, 1, 8, 2, 9, 3, 10.

Notera i förbifarten att valet av 20 dagar är lätt att förstå i ett bas-20-system, men användningen av bas 13 för perioderna förblir ett mysterium.

Tzolkinkalenderns 260 dagar

Notera att de 13 talen var kopplade till Oxlahuntiku, tretton mayagudar från den övre världen. De hade alltså ett eget rituellt värde.

2) Haab-kalendern

I denna ”civila” kalender av soltyp omfattade året 365 dagar, fördelade på 18 månader (uinal) om 20 dagar vardera, plus en kompletterande period på fem dagar i slutet av året. De 18 månaderna var vigda åt gudomar och bar namn efter religiösa eller jordbruksrelaterade högtider. Den tillhörande glyfen föreställde den gud eller det heliga djur som symboliserade högtiden.

Den extra femdagarsperioden kallades Uayeb, vilket betyder ”den som saknar namn”, och ansågs vara en otursperiod.

Alla dagar numrerades från 0 till 19, men den första (vår nolla) kallades ”månadens slut” eller ”början på nästa månad”, och dess glyf åtföljdes av en ”nollglyf”. De övriga dagarna i varje ”månadsperiod” numrerades från 1 till 19. Därmed var 5 Mol i praktiken den sjätte dagen i månaden ”Mol”.

1		POP	11		ZAC
2		UO	12		CEH
3		ZIP	13		MAC
4		ZOTZ	14		KANKIN
5		TZEC	15		MUAN
6		XUL	16		PAX
7		YAXKIN	17		KAYAB
8		MOL	18		CUMKU
9		CHEN	UAYEB		UAYEB
10		YAX

Glyfer och namn för de 18 uinal + femdagarsperioden

I denna kalender hamnade var och en av de 20 dagarna i serien Imix, Ik, Akbal... Ahau på samma plats i var och en av de 18 uinal under ett och samma år. Ungefär som om varje tisdag under år 2002 alltid hade legat på den 5:e i varje månad.

Men eftersom det fanns fem extradagar bytte varje dag nummer varje år jämfört med året innan. Varje år försköts de 20 dagarna i steg om 5. Först efter 5 år återkom namnen till sitt startnummer. Följden blev att endast fyra dagar kunde ligga i början av året och markera ”nyåret”: Eb, Caban, Ik, Manik.

3) Kalenderrundan

Maya använde båda kalendrarna samtidigt, och ett fullständigt datum innehöll både den ”civila” och den ”rituella” dateringen. Ett fullständigt datum kunde till exempel vara ”13 AHAU 18 CUMKU”. Denna ”dubbeldag” återkom först efter 18 980 dagar, det vill säga 52 ”vaga” år (eller 73 Tzolkin-år).

4) Långräkningen

Liksom kalenderrundan kan långräkningen egentligen inte ses som en kalender. Det är ett sätt att datera dagar linjärt utifrån en utgångspunkt.

Systemet omfattade flera ”periodiska enheter” som maya ”staplade” (se noten längst ned på sidan) för att ange önskat datum. Varje period var kopplad till en särskild representation som kunde anta olika former, precis som alla de glyfer vi redan har sett.

Låt oss titta på en sådan representation, som hjälper oss att förstå de olika enheterna i detta räknesystem:

Enhetsordning	Glyf	Namn	Motsvarighet	Antal dagar
1		Kin Dag	0	1
2		Uinal 20-dagarsmånad	20 kin	20
3		Tun "18-månadersår"	18 uinal	360
4		Katun 20-"års"-cykel	20 tun	7 200
5		Baktun 400-"års"-cykel	20 katun	144 000
6		Pictun 8 000-"års"-cykel	20 baktun	2 880 000
7		Calabtun 160 000-"års"-cykel	20 pictun	57 600 000
8		Kinchiltun 3 200 000-"års"-cykel	20 calabtun	1 152 000 000
9		Alautun 640 000 000-"års"-cykel	20 kinchiltun	23 040 000 000

Vad var ursprunget för denna räkning? Långräkningen hade datumet 13 baktun, 4 ahau, 8 cumku som utgångspunkt, vilket motsvarar den 12 augusti 3114 f.Kr. i vår gregorianska kalender (12 augusti -3113). Det är åtminstone ett av de möjliga datumen (se studien om epoker och cykler för de olika hypoteserna; de mest accepterade i dag är 11, 12 eller 13 augusti 3114 f.Kr.).

Detta datum delas upp så här: långräkning: 0.0.0.0.0; Tzolkinkalender: 4 Ahau; Haab-kalender: 8 Cumku. Det skrivs också ibland som 13.0.0.0.0 i stället för 0.0.0.0.0, troligen för att markera slutet på en föregående cykel. Den nuvarande cykeln avslutades när den åter nådde 13.0.0.0.0, år 2012. Enligt vissa hypoteser motsvarade datumet 0.0.0.0.0, för maya, antingen världens skapelse eller födelsen av vissa gudomar.

Med ett exempel, Leidenplattan, kan vi se hur långräkningens dateringssystem fungerar i praktiken.

Leidenplattan upptäcktes 1864 i Puerto Barrios (Guatemala), utan arkeologiskt sammanhang.

Man antar att den graverades i Tikal.

Plattan i Leiden (Rijksmuseum voor Volkenkunde) är platt, rektangulär med rundade hörn, 21,7 cm hög, gjord av fint polerad ljusgrön jade och graverad på båda sidor som en miniatyrstele från mayakulturen. I själva verket är den ett praktfullt rasselornament som bars i kluster på mayahärskarnas bältesmasker, av samma typ som den figur som avbildas på Leidenplattans framsida bär.

På framsidan ser man en rikt klädd mayagestalt som trampar på en fånge.

På baksidan syns ett inristat datum.

Glyferna på baksidan läses uppifrån och ned.

Först kommer (1) den inledande glyfen i den initiala serien, som motsvarar den gudom som råder över den ”månad” i det civila året där inskriftens datum infaller: YAXKIN

Därefter följer långräkningsdatumet:

(2) 8 baktum
(3) 14 katum
(4) 3 tun
(5) 1 uinal
(6) 12 kin

vilket ger:

8 baktum = 8 X 144 000 dagar......1 152 000 dagar
14 katum = 14 X 7 200 dagar.........100 800 dagar
3 tun = 3 X 360 dagar.................1 080 dagar
1 uinal = 1 X 20 dagar...................20 dagar
12 kin = 12 X 1 dag....................12 dagar

det vill säga............... 1 253 912 dagar
vilket motsvarar år 320 e.Kr.

I praktiken åtföljdes långräkningens glyfer oftast av en rad andra glyfer som bildade nästan lika många associerade cykler. För att inte överlasta den här sidan, och om du vill fördjupa dig, hänvisar jag till bilagan om dessa cykler genom studiet av en stenöverliggare från Yaxchilan.

Not om det vigesimala talsystemet

De enda spår vi har av mayas talsystem är knutna till astronomi och tideräkning.

Som vi sett ovan var detta talsystem vigesimalt. Det var också positionsbaserat. Det liknar vårt, med skillnaden att vi ordnar positionerna från höger till vänster (... hundratal, tiotal, ental), medan maya ordnade dem vertikalt med entalen längst ned.

Till exempel skrevs 89 (8 * 10 + 9 i vårt system) så här:

4 x 20
9

På samma sätt som varje högre position hos oss är en multipel av 10 (11 450 = 110101010 + 1101010 + 41010 + 510 + 0), eller [1; 1; 4; 5; 0], vilket ger följden 0, 10, 100, 1000, 10 000, borde det i mayas system ha varit multiplar av 20. Då skulle följden bli 0, 20, 400, 8 000, 16 000, och vårt tal 11 450 skulle skrivas 1202020 + 82020 + 1220 + 10, alltså [1; 8; 12; 10].

Men, som vi såg ovan i långräkningen, är de olika räkneenheterna 0, 20, 360, 7 200, 144 000. Alltså 360 i stället för 400. Den rena vigesimala progressionen bryts på tredje nivån och återupptas sedan regelbundet (7 200 = 360 * 20; 144 000 = 7 200 * 20; osv.).

Därmed skrivs vårt tal 11 450 som 136020 + 11360 + 1420 + 10, eller [1; 11; 14; 10]. Och 400, som borde ha skrivits 12020 + 0, eller [1; 0; 0], blir i stället 1360 + 220 + 0, alltså [1; 2; 0].

Mayas vigesimala system var alltså nästan vigesimalt. Därför ska man inte ta allt som sägs här och där för givet. Jag tänker särskilt på vad som stod i Science et Vie:s specialhäfte från december 2003, där man talar om en strikt räkning i steg om 20.

Men varför 360 i stället för 400? En möjlig förklaring kan vara kopplad till årets längd. I brist på en bättre får vi nöja oss med den.

Denna egenhet får en viktig konsekvens: mayas nolla har inte längre full operativ betydelse. I en ren bas-20-notation skulle ett tillagt nolltecken multiplicera talet med 20. Så motsvarar [1; 0; 0] i bas 20 kvadraten av [1; 0]. På grund av detta ”brott” vid 360 i systemet blir nollan främst en platshållare i stället för en operativ siffra.

Mayas nolla har alltså inte samma betydelse som vår moderna nolla.