Upptäckte Méton cykeln som bär hans namn?

Innan vi frågar oss om Méton verkligen upptäckte ”Métons cykel” behöver vi först förstå vem Méton faktiskt var och vad han exakt upptäckte.

Vem var Méton?

Vi vet nästan ingenting om Méton, förutom att han kom från Leukonoe, en demos i Attika nära Aten. Aelianus, som skrev under första hälften av 200-talet e.Kr., säger i sina Varia Historia: "Méton från Leukonoe, en annan astronom, lät resa kolonner där han markerade solens omlopp, och skröt med att han hade funnit det stora året, som han menade var nitton år långt."

Den komiske dramatikern Phrynichos, en samtida till Aristofanes, placerar också Métons födelse i Leukonoe i pjäsen Monotropos.

Vi vet också att han levde under andra hälften av 400-talet f.Kr.

Aelianus beskriver honom på 200-talet som astronom. Och i dag betraktas han i allmänhet som det.

Allt tyder ändå på att hans rykte som astronom i hög grad är efterhandskonstruerat, och att han under sin livstid snarare var känd som geometer.

Eftersom vi har nämnt Aristofanes, kan vi läsa ett stycke ur hans pjäs Fåglarna, som uppfördes 414 f.Kr. Aristofanes låter till och med Méton själv framträda som rollfigur.

”

METON: Jag kommer till er.

PISTHETAEROS: Ännu en besvärlig typ! Vad gör du här? Vad är din plan? Varför den här resan? Varför detta stora tragiska steg i kothurnerna?

METON: Jag vill mäta upp luften och dela in den åt er i gator.

PISTHETAEROS: Vid gudarna, vad är du för en människa?

METON: Vem jag är? Méton, känd i Hellas och i Kolonos.

PISTHETAEROS: Säg mig, vad har du med dig?

METON: Redskap för att mäta luften. Först måste du förstå att luften i sin helhet är precis som en ugn. Med den här böjda linjalen, som faller uppifrån, och med passaren anpassad... Förstår du?

PISTHETAEROS: Inte alls.

METON: Jag lägger en rak linjal så att du får en fyrkantig cirkel; i mitten ligger agoran, och gatorna dit är raka och strålar samman mot mitten, som strålar från en stjärna, rund till sin natur, lyser ut åt alla håll.[....]

PISTHETAEROS: Har jag inte sagt det länge? Gå och ta dina mått någon annanstans.

I detta avsnitt framstår Méton som geometer, inte astronom. En geometer som påstår sig kunna lösa kvadraturen av cirkeln.

Och varför förknippades han särskilt med Kolonos (nära Aten)? Vissa menade att det var för att han föddes där, andra att han byggde en fontän eller en akvedukt där. I Monotropos, som vi redan nämnt, skriver Phrynichos: ”Méton från Leukonoe, han som leder fram källorna”.

Men Philochoros, författare från 200-talet f.Kr., säger att Méton aldrig byggde något i Kolonos, utan att han år 432 reste ett heliotropion (en gnomon med solståndsmarkeringar) ”på den plats där församlingen nu samlas, nära Pnyxmuren”.

Pnyx, på en höjd mitt emot Akropolis, var atenarnas mötesplats för folkförsamlingen. Det var där Méton sägs ha rest sitt heliotropion... eller något annat... eller ingenting alls.

En sista anekdot om Méton berättas också av Aelianus i Varia Historia, bok XIII.

”

12. Om astronomen Méton.

NÄR Atens flotta var redo att segla mot Sicilien*, och astronomen Méton fanns med bland dem som skulle gå ombord, förutsåg han vad som kunde hända och fruktade farorna till sjöss, så han försökte bli befriad från resan. När det inte lyckades valde han att spela vansinnig: bland olika upptåg som skulle övertyga andra om att han verkligen förlorat förståndet satte han eld på sitt hus nära Poikile, varpå arkonterna lät honom slippa. Enligt min mening spelade Méton galen bättre än Odysseus, kungen av Ithaka. Palamedes avslöjade Odysseus knep, men ingen atenare genomskådade Métons. Justin, IV, 4.

* Atenarna förde krig mot Syrakusa: det fälttåget ruinerade Atens styrka och följdes av stadens fall för lakedaimonierna.

Vi ska inte dra för snabba slutsatser av det. Andra texter säger att Méton agerade så för att rädda sin son. Om det inte i stället var en politisk handling.

Det här avsnittet vore ofullständigt utan Euktemon, Métons ”kollega” och sannolikt medförfattare till den cykel som intresserar oss. Det blir kort, eftersom vi nästan inget vet om honom, förutom att han var astronom.

Vilken roll hade var och en av dem i uppfinnandet av ”Métons cykel” eller ”det stora året”? Med dagens kunskapsläge kan vi inte avgöra det.

I livet stod Méton och Euktemon sannolikt nära varandra, och det gör de också på månen, där två närliggande kratrar bär deras namn.

Av slump eller avsikt ligger Métonkratern i mörker fram till den nittonde dagen efter nymåne. Då blir den synlig.

Vad upptäckte han exakt?

Oavsett om vi kallar den 19-årscykeln, metoniska cykeln, Métons år, det stora året eller enneadekateris, är grundidén densamma: Méton och Euktemon formulerade en cykel där

19 solår = 235 lunationer

Som den står säger likheten inte mycket om vi inte känner längden på ett solår och en lunation.

Vilka värden gällde på Métons tid? Vi vet väldigt lite. Men vi vet att cykeln omfattade 6 940 dygn.

Om cykeln vore exakt skulle den ge ett solår på 365,26316 dygn och en lunation på 29,5319 dygn.

Vi vet att så inte är fallet, eftersom det tropiska året är cirka 365,242219 dygn och lunationen cirka 29,53059 dygn. Båda värdena är alltså för långa och ersattes senare av längre och mer exakta cykler. Men det är en annan historia (se sidan om epoker och cykler).

Samtidigt finns inget som säkert visar att siffrorna ovan var just de som Méton och Euktemon använde eller fann. Man kan anta att varje cykel vars total ligger nära 6 940 kan fungera.

Enligt Bigourdan (1851/1932), astronom till yrket, gällde för Méton att ”året är 365 dagar 5/19 och lunationen 29 dagar 25/47”. Varför inte? Det ger en cykel på 6 939,999 dygn. I praktiken gör det liten skillnad.

Vad betyder cykeln, och hur används den?

Rent astronomiskt betyder den att månen vart nittonde år återkommer till i stort sett samma position på himlen (om vi tillfälligt bortser från att cykeln inte är helt exakt). Ska vi kontrollera?

Det är lätt att verifiera med modern astronomiprogramvara. För bilderna nedan använde jag Alphacentaure, men jag hade lika gärna kunnat använda Cartes du ciel. Båda är fria program av mycket hög kvalitet. Med den hyllningen avklarad går vi tillbaka till... Méton och Euktemon.

Vi väljer en observationsplats på måfå, till exempel Aten. Vi väljer ett datum, 28 juni 433 f.Kr. i julianska kalendern. Säg kl. 23.00.

Var ligger månen på himlen där och då?

Var ligger månen på samma plats 6 940 dygn senare, alltså en metonisk cykel senare?

Den ligger nästan på samma ställe. För att kunna säga exakt skulle den behöva ligga mitt i det röda kors som syns något ovanför dess verkliga position. Avvikelsen visar cykelns fel.

Jag vet inte vad du själv hade klarat med blotta ögat och nästan inga moderna instrument, men jag tycker att resultatet är imponerande.

Cykeln kan användas för två syften:

1. För att i förväg känna månens faser. Det räcker att tabellera dem för 19 år, sedan återkommer de på samma datum i följande cykler. Det var exakt vad Dionysius Exiguus gjorde (kring 532) när han upprättade tabeller över ”fiktiva” månar (eller kyrkliga / kalendariska månar) i den julianska kalendern. Métons cykel kom att dominera den kyrkliga kalendern i århundraden. Se även sidan om den kyrkliga kalendern.
2. I lunisolära kalendrar för att avgöra vilka år som ska vara embolismiska (med en 13:e månad), så att månåret hålls i fas med solåret.

Upprättade Méton och Euktemon en sådan tabell över embolismiska år? Det är mycket sannolikt, eftersom cykelns syfte just var att stoppa driften i den grekiska kalendern.

Var det också de som fastställde interkalationerna i år 3, 5, 8, 11, 13, 16 och 19 samt månadslängderna (som vi inte går in på här; detaljer finns här)? Ingen vet säkert. Men principen är den viktiga: att lägga in 7 extramånader i en 19-årscykel så att totalen blir 6 940 dygn.

När uppfanns cykeln, och vilket startdatum hade den?

Enligt Diodoros ska Méton ha låtit cykeln börja den 13:e dagen i månaden Skiroforion under det fjärde året av den 86:e olympiaden. Det motsvarar 28 juni 433 f.Kr. (julianskt).

Jean-Etienne Montucla (1725-1799) anger däremot i sin matematikhistoria (1799) ett annat datum: "...Denna cykel fastställdes år 433 före Kristus enligt juliansk räkning, den 16 juli, den nittonde dagen efter sommarsolståndet; och nymånen som inföll den dagen kl. 19.43 markerade början, där periodens första dag räknades från föregående solnedgång. Méton valde avsiktligt denna nymåne, trots att den låg längre från solståndet än den föregående, för att slippa interkalera redan första året. Ty det grekiska året var beskaffat så att fullmånen i årets första månad måste ligga efter solståndet, på grund av de olympiska spelen vars firande var fastlagt till mitten av denna första månad efter sommarsolståndet..."

Så vem har rätt? Diodoros eller Montucla?

Nu till den legendariska sidan av historien om Métons cykel, där Montucla hjälper oss in i ämnet. Han skriver att "...Méton ställde ut i Aten, och sannolikt inför det grekiska folk som samlats till dessa berömda spel, en tavla där ordningen i hans period förklarades; och de flesta grekiska folkens bifall gav den namnet cykel, eller gyllene tal..."

Varför ”gyllene tal”? Enligt traditionen för att tavlan ska ha skrivits i guldbokstäver på plattor fästa vid offentliga monument (Hoeffer, 1873). Eller kanske direkt på Pnyx mur, eller på Minervatemplet, ingen vet riktigt var.

Kort sagt finns det uppgifter åt alla håll. Och verkligheten är mycket mer prosaisk, särskilt för Méton.

Hans upptäckt verkar nästan ha gått obemärkt förbi. Geminus nämner i sin Introduktion till fenomenen inte ens Méton och tillskriver i stället cykeln Kallippos.

Cykeln togs inte i bruk i Grekland förrän 342 eller 330 f.Kr.

Det förklarar varför Aristofanes ännu år 423 f.Kr. i Freden klagar på kalenderns oordning:

"På vägen hit mötte vi Diana (Månen), [...] som sade att hon var mycket vred över de förolämpningar hon får dagligen. [...] Hon klagade över att ni inte alls håller hennes högtidsdagar utan låter dem passera i oordning. [...] Och medan vi gudar fastar är det just de dagarna ni håller dryckesoffer och banketter".

Hur skulle Aristofanes, som uppenbart kände Méton, kunna ha glömt en sådan ”olympisk” celebritet och ändå fortfarande klaga på kalendern?

Vad gäller det berömda gyllene talet som påstås ha stått ”överallt” tycks det först belagt omkring 1170, när Alexander av Villedieu skrev Massa compoti. Och först på 1200-talet hittar vi under en lärds penna formuleringen att ”detta tal överträffar alla andra måntalsberäkningar såsom guld överträffar andra metaller”.

Dessutom kallade Dionysius Exiguus, som använde gyllene talet i sina tabeller, det inte gyllene tal utan cyclus decemnovennalis.

Upptäckte han ”sin” cykel?

Låt oss tillfälligt lägga den kinesiska astronomin åt sidan, där olika källor anger olika och ofta motstridiga datum för 19-årscykeln utan helt klara belägg. Man kan läsa att cykeln var känd redan på 2700-talet f.Kr. via observationer i observatoriet som byggdes av Huangdi. Andra källor pekar i stället mot Shangdynastin (1554-1145 f.Kr.).

Vi nöjer oss med det Helmer Aslaksen skriver, vars expertis om den kinesiska kalendern är välkänd. Enligt honom har den metoniska cykeln varit känd i Kina som zhang-cykeln sedan omkring 600 f.Kr. De första kalendrarna som använde den dateras till före 104 f.Kr.

Vi koncentrerar oss här i stället på 19-årscykeln hos babylonierna.

Tack

Innan vi börjar vill jag tacka tre personer:

Emmanuel Bertin för hans omfattande arbete med att identifiera interkalarmånader i babyloniska texter.

G.R.F. Assar för klarsynta råd, tålamod och tillgänglighet. Tack vare honom kunde Emmanuel och jag korrigera vissa dateringsfel. Resultaten nedan stämmer med hans slutsatser i ”Parthian Calendars at Babylon and Seleucia on the Tigris”, IRAN 41 (2003), 171-185.

Och jag vill också tacka Francis Joannes. Dels för webbplatsen http://www.achemenet.com, en verklig guldgruva för den som arbetar med babyloniska texter. Dels för värdefull vägledning i hur man ”avkodar” babyloniska datum och orienterar sig i kronologin.

19-årscykeln och babylonierna

Varför den här noggranna genomgången av daterade texter? Därför att läsning av ett fåtal böcker lämnar ett intryck av osäkerhet om när babylonierna faktiskt tog i bruk 19-årscykeln.

I boken Mesopotamia (1985) skriver Georges Roux att "när astronomerna insåg att 235 synodiska månader exakt motsvarade 19 solår, beslöt kung Nabonassar i Babylon år 747 att införa sju tilläggsmånader fördelade över en period på 19 år; denna 'Nabonassarkalender' standardiserades dock först mellan 388 och 367". För dateringen hänvisar han till Babylonian Chronology 626 BC - AD 75 (1956) av Parker, Richard A. och Waldo H. Dubberstein.

Parker och Dubberstein skriver där: "In the fourth century - in 367 B.C according to our scheme - the intercalations became standardized, and the nineteen-year cycle came into being".

O. Neugebauer noterar i The Exact Sciences in Antiquity att interkalationsreglerna enligt A. Sachs var fastställda före 380 f.Kr.

Före, ja, men hur långt före? Före 433 eller efter? Vad menas exakt med ”standardisering”? Hur såg kalendern ut före standardiseringen? Det var detta vi försökte klargöra.

Påminnelse om den babyloniska kalendern

För den period som är relevant här, från Nabonassar till Alexander den store, alltså 747 till 330 f.Kr., är kalendern lunisolär.

Månaderna heter Nisanu, Ayaru, Simanu, Duzu, Abu, Ululu, Tashritu, Arahsamnu, Kislimu, Tebetu, Shabatu, Addaru.

Interkalarmånader, när de förekommer, läggs efter Ululu eller Addaru och kallas helt enkelt andra Ululu eller andra Addaru. När 19-årscykeln väl är fixerad placeras interkalationerna i år 1, 3, 6, 9, 11, 14 och 17. En andra Ululu infogas i cykelns första år, och en andra Addaru i övriga embolismiska år.

Fram till den seleukidiska eran räknades åren från varje ny kungs tronbestigning. Om en avliden kung under samma år efterträddes av en ny räknades den avlidnes sista regeringsår ändå som fullt, och perioden på några månader som fyllde ut året kallades ”invigningsår” (eller ”år 0”). I den seleukidiska eran blir räkningen kontinuerlig, och år 1 i den seleukidiska eran motsvarar 312/311 f.Kr.

Resultat från sammanställningen av daterade texter

För att undvika en alltför tung tabell har vi förkortat den och behållit de delar som är mest betydelsefulla.

Vi använder A för år med en andra Addaru och U för år med en andra Ululu.

Utifrån den här analysen kan vi urskilja fyra tydliga perioder:

• Före 527/526 f.Kr. är kalendern visserligen lunisolär, men interkalarmånaderna verkar läggas in oregelbundet. Det är svårt att hävda att 19-årscykeln redan var känd på Nabonassars tid.
• Från 527/526 till 503/502 f.Kr. används flera 8-årscykler, med 4 interkalationer per cykel i år 1, 3 och 6. Det är oktaeteris, som hos grekerna sägs ha upptäckts omkring 500 f.Kr. av Kleostratos från Tenedos, med embolismiska år i position 2, 5 och 8 i cykeln. Det framgår också tydligt att varje ny cykel börjar med ett embolismiskt år där den dubblerade månaden är Ululu, medan den dubblerade månaden i de andra embolismiska åren är Addaru.
• Från 503/502 till 370/369 f.Kr. används 19-årscykeln med några oregelbundenheter i placering och i val av dubblerad månad, men utan att lämna grundprincipen med 7 interkalationer på 19 år. Den enda ”saknade” dubblerade månaden gäller 457/456. Men ska vi verkligen dra slutsatsen att den saknades, bara för att inget textbelägg har hittats?
• Från 359/358 f.Kr. och framåt är cykeln stabiliserad. I motsats till vad man ibland läser börjar cykeln faktiskt med ett embolismiskt år med två Ululu, i kontinuitet med 8-årscyklerna. Om vi utgår från principen att cykeln startar med ett år som har dubbel Ululu, hamnar interkalationerna i år 1, 3, 6, 9, 11, 14 och 17.

Som avslutning

Uppfann Méton den cykel som bär hans namn?

Det verkar inte så, eftersom både babylonierna och kineserna ser ut att ha varit före.

Men i själva verket bad han aldrig om att 19-årscykeln skulle uppkallas efter honom. Och inget visar heller att han ens kände till de andra traditionerna.