Dygnets indelningar

”

Det finns aldrig, i historien, en början med stort ”B”.
Det finns bara utvecklingar, korsningar, separationer,
glömda spår och återfynd.

Jean Bottéro - specialist på det forntida Mesopotamien.

Som introduktion

Vi kan förstå varför året har 365 dagar, eftersom det är den ungefärliga tiden för ett varv av jorden runt solen.

Vi kan förstå varför månaden har 29 eller 30 dagar, eftersom det är den ungefärliga tiden för månens varv runt jorden. Och vi ser, genom de olika kalendrarna på denna webbplats, att månadernas längd kan justeras.

Vi vet vad en dag är: tiden för solens skenbara varv runt jorden, vilket i verkligheten är tiden för jordens rotation kring sin egen axel.

Men varför har dygnet 24 timmar, timmen sextio minuter och minuten sextio sekunder? När vi ställer dessa frågor stöter vi på samma problem som när vi frågade varför veckan har sju dagar.

För att försöka besvara frågan gör vi en resa genom tiden och följer hur antalet timmar i ett dygn utvecklats sedan de äldsta perioderna. Utifrån det ska vi akta oss för att dra slutsatsen att vår nuvarande dygnsindelning ”kommer” från just en viss civilisation. Jean Bottéros formulering är viktig att minnas. Inflödena är så sammanvävda att de inte kan rekonstrueras med säkerhet.

Men innan undersökningen börjar måste vi vara överens om vad vissa ord betyder. Annars riskerar vi att blanda ihop allt och tala om olika saker.

Den betydelse vi ger orden

Utöver fördelen att ge varje ord samma innebörd gör definitionerna att vi redan nu ser flera förhållanden som inte är så självklara som man kan tro.

Dagen

A) Vi kommer att betrakta dagen som medelvärdet av tidsintervallen mellan två soluppgångar, två solnedgångar eller två solpassager över en plats meridian. Den motsvarar i stort sett civil dag eller astronomers medeldag. Notera att för astronomer börjar medelsoldagen vid middag, medan vår nuvarande civila dag börjar vid midnatt. Denna ”dag”, så som vi just definierat den, motsvarar vad grekerna kallade nyktemeron (av nux-nuctos = natt och hemera = dag).

Låt oss ändå precisera, för att inte reta astronomerna, att den sanna soldagens längd inte är densamma beroende på om man räknar mellan soluppgång, solnedgång eller meridianpassage. Mellan 01/08/2003 och 02/08/2003 var enligt Bureau des longitudes efemerider dagens längd:

Dag Soluppgång Meridianpassage Solnedgång
01/08/2003 4 h 24 m 52 s 11 h 57 m 01 s 19 h 28 m 17 s
02/08/2003 4 h 26 m 12 s 11 h 56 m 57 s 19 h 26 m 49 s
Dagens längd 24 h 1 m 20 s 23 h 59 m 56 s 23 h 58 m 32 s

Detta är dock bara en sidobservation. Vårt mål är mindre att notera skillnader på några minuter än att förstå varför det finns 24 timmar i ett dygn.

På den punkten kan vi ställa en ny fråga: ska man säga att det finns 24 timmar i ett dygn, eller 2 x 12 timmar? För våra analoga ur, väckarklockor och klockor har väl 12 siffror på urtavlan? Vem har inte hört ”klockan är 4.20” i stället för ”16.20”?

Vi minns alla buggen år 2000, men få minns att 1900 också hade sin tidschock. Låt oss läsa vad krönikören Henri de Parville skrev i vetenskapstidningen La Nature 1898: "Tidningarna har meddelat att det civila dygnet från och med 1900 inte längre ska delas i två delar om tolv timmar vardera ... Man skulle promenera klockan 15, bjuda på middag 19.30 osv. Vilken omvälvning i vanor! Och urtavlorna? Och klockslagen? Ska man stå ut med att höra 23 slag?"

Och för att lugna skriver han senare: ”Bureau des longitudes har inte mandat att ändra våra timmar. Det krävs lag ...”

Nyheten förblev alltså för tidig ... i 15 år, eftersom reformen till slut kom med lagen den 9 mars 1914, då Frankrike anslöt sig till tidszonsystemet och antog 24-timmarsindelningen.

Och vi fortsätter ofta att säga ”4.20” i stället för ”16.20”. Om övergången till euron tar lika lång tid, riskerar vi att prata om franc länge ännu.

För att avsluta den här punkten, se hur Franska akademiens ordlista definierade ”timme”:

Sjätte upplagan - 1835: "HEURE: tidrymd som utgör den tjugofjärde delen av den naturliga dagen. Man delar vanligen dagen i två delar om tolv timmar, den första börjar vid midnatt, den andra vid middag."

Åttonde upplagan - 1932: "HEURE: ... Man brukade i allmänhet dela dagen i två delar om tolv timmar ... Bruket att numrera timmarna från 0 till 24, med start vid midnatt, håller på att införas."

Nionde upplagan - under utarbetande (vol. 1 utgiven 1992, vol. 2 utgiven 2000): ”HEURE: tidsrymd motsvarande den tjugofjärde delen av dygnet.”

B) Vi kallar dagtid tidsintervallet mellan soluppgång och solnedgång.

C) Vi kallar naturligtvis natt tidsintervallet mellan solnedgång och soluppgång.

”Naturligtvis”? Som om man plötsligt gick från natt till dag så snart solen anas. Som om man plötsligt gick från dag till natt så snart solen försvinner. Och tiden då det ljusnar utan att solen syns? Och tiden då det inte är mörkt trots att solen gått ner? Alla dessa ögonblick har egna ord:

Notera att crepuscule på 1500-talet syftade på solnedgång, inte soluppgång.

Om man tänker efter finns i praktiken bara en tidpunkt i dygnet som kan definieras tydligt: när gnomonens skugga (se sidan om mätinstrument) är kortast, dvs när solen passerar meridianen och står som högst den dagen: sann middag. Det leder oss till indelningen av dagtiden i förmiddag och eftermiddag.

Förresten, gav jag ordets etymologi? Nej? Inte konstigt, för det är inte uppenbart att franska jour kommer från latin dies. Och nu vill du veta mer. Eftersom jag inte vill svika nyfikenheten får du hela kedjan:

Bakom dies (och för övrigt även bakom dieu) finns den indoeuropeiska roten dei, som uttrycker klarhet eller lyster. Den finns kvar i ord som lundi, mardi ... och till och med i midi. Som synonym till dies finns senlatinets diurnum. Genom ljudutveckling blev diurnum först jorn (1000-tal), sedan jur (1100-tal), och till slut jour på 1200-talet. Och för att göra etymologin ännu mer förvirrande: Jupiter kommer av die pater / jur-pater, alltså ungefärligen ”dagens ljusgud”. Så ja: jour och Dieu är ... kusiner.

Timmen

Med ordet ”timme” rör vi vid ett ord som kommer att förgifta läsningen genom hela sidan.

A) Först måste vi skilja mellan timmen som ”varaktighet” och timmen som ”tidpunkt”. Det är relativt enkelt.

B) Framför allt måste vi göra en grundläggande skillnad mellan temporala timmar (eller ojämna) och equinoktiala timmar (eller jämna). Vi ser i studien exakt vad de betyder. Kort sagt: de jämna timmarna har samma längd hela dygnet och hela året. De temporala timmarna har det inte.

Heure kommer från grekiskans hôrai, som blev latinets horae. Hôrai var mindre men välvilliga gudinnor i grekisk mytologi; de personifierade naturfenomen och kom senare att symbolisera årstiderna. I det latinska Rom, tolv till antalet, var de gudinnan Auroras följeslagare, satta på himlen i regelbundna intervall för att leda solgudens vagn.

Dygnets indelning i 24 timmar

Den babyloniska dygnsindelningen

Det är i Mesopotamien man måste söka efter en indelning av dagen (dagtiden?) i 12 eller 24 timmar. Sannolikt hos babylonierna, och till och med hos sumererna. Minns att sumererna kom till Mesopotamien omkring 4200 f.Kr., började känna till skrift omkring 3000 f.Kr., fick allmänt skrivbruk omkring 2700 f.Kr., och redan omkring 2000 f.Kr. kände till andragradsekvationer. Det babyloniska riket uppstår omkring 1900 f.Kr.

Varför 12 eller 24 hos en civilisation känd för sexagesimalt system (bas 60, som vi återkommer till)?

Därför att bas 12, dess multiplar och delare spelade en central roll hos sumerer och babylonier i praktiskt taget alla mått, till exempel:

Glöm inte heller att när babylonierna uppfann zodiaken på 500-talet f.Kr. delade de den i 12 delar. Och den delningen gjordes i ekliptikans plan, inte i ekvatorialplanet, vilket visar nivån på deras astronomiska kunskap.

Alltså inget konstigt att den mesopotamiska civilisationen använde duodecimalt system för dygnsindelning.

Tavla från 3000 f.Kr. funnen i Uruk, som visar existensen av andra baser än vigesimal bas.
Ref: ATU 2, tabl. W 22 114. Bagdad, Iraqi Museum. Bild ur histoire universelle des chiffres av G. Ifrah.

Men varför just denna dragning till 12? Kanske för att året har tolv månader. En annan förklaring är ett urgammalt räknesätt: manuell numrering. I så fall kommer duodecimalsystemet av att räkna med en hand: höger tumme räknar falangerna på de övriga fingrarna. Vem har inte räknat på fingrarna?

När tummen möter de andra fingrarna kan man räkna 12 falanger.

Det kan förklara det duodecimala systemet.

Vi har för övrigt kvar spår av denna duodecimala räkning: ett dussin ägg, ett dussin ostron, en kartong med tolv flaskor vin ... Jag talar inte om urtavlans tolvtal, eftersom det just är studiens ämne.

Så hur delade babylonierna dygnet? 12 eller 24 timmar? Dag eller dagtid?

Man läser ibland att den babyloniska dagen delades i 12 lika kaspus. Ett kaspu skulle då motsvara två av våra timmar, alltså jämna timmar. Inte helt övertygande, med tanke på att tidens enda mätinstrument var gnomonliknande och alltså inte kunde dela in natten.

Vi ersätter därför denna ”definition” med Gerhard Dohrn-van Rossums: "Hela dygnet delades i tolv dubbeltimmar, med separat indelning av dag och natt. Dagljuset, från soluppgång till solnedgång, men även natten, delas i tolv delar - alltid lika inom respektive kategori. Dessa timmars längd och läge varierar med dagljusets längd, men den 'sjätte timmen' anger alltid middag."

Sammanfattat med vårt ordbruk: dagen skulle delas i dagtid och natt. Dagtiden har 12 sinsemellan lika timmar, men med längd som varierar över året. Varje dagtimme har en motsvarighet i natten, som också har 12 sinsemellan lika timmar. Ju längre dagtimmar, desto kortare natttimmar. Dagtimmar och natttimmar är lika långa endast två gånger per år, vid dagjämningarna. Dessa timmar kallas temporala eller ojämna timmar.

Det räcker alltså att se dessa dubbeltimmar som lika för att återfå vårt gamla system med två gånger tolv timmar.

Dohrn-van Rossums tolkning bekräftas när man läser Herodotos (484-425 f.Kr.) om grekernas tidmatning (II, 109): ”bruket av polos, gnomon och dagens indelning i tolv delar lärde grekerna av babylonierna.” Om vi återläser studien om mätinstrument ser vi att gnomon och polos är instrument som används på dagen. Herodotos talar alltså om dagtid.

En annan text som stöder hypotesen om 2 x 12 timmar: hebreerna, före exilen i Babylon, delade dagtiden i tre perioder: morgon, middag, eftermiddag. I Babylon lärde de sig dygnsindelningen. Omkring 90 e.Kr. skriver Johannes evangelisten: ”Finns det inte tolv timmar på dagen? ...”. Tolvtimmarsperioden är alltså en indelning av dagtiden, inte hela dygnet.

Men hur räknade babylonierna nattens timmar? Om de inte hade ett instrument vi inte känner till, var indelningen rent teoretisk. Vi ska för övrigt se att de var vana vid abstrakta system, inte minst genom sina omfattande matematiska kunskaper, när vi kommer till timmens och minutens underindelning.

Är babylonierna då ”uppfinnarna” av dygnets 24 timmar? Minns Jean Bottéros mening och svara: ”Spelar ingen roll”. Efter Egypten kommer vi att se att spridningen av 24-timmarsindelningen tog tid, och att det är svårt att avgöra vem som faktiskt ärvde vad. Det enda säkra är att Alexander den stores erövringar starkt gynnade spridningen av denna dygnsindelning till Indien, Persien och Medelhavsområdet. Och ordet hora för temporal timme är belagt först från hans tid.

Innan vi lämnar Mesopotamien för Egypten: vissa forskare antar en möjlig utveckling i ordningen 6 timmar, sedan 12, sedan 24. Moritz Cantor talar till och med om en ursprunglig indelning i 60 delar.

Den egyptiska dygnsindelningen

Egyptierna valde en originell väg. De tog sig an det som länge var en verklig plåga (i brist på mätinstrument): natten. De inriktade sig tvärtom på att dela in den.

För detta använde de ett välkänt fenomen: stjärnornas heliakala uppgång.

Kort påminnelse: en stjärna som i gryningen stiger upp för att försvinna i dagens första ljus gör heliakal uppgång. Det kan ses som signalen för nattens sista timme. Sothis (Sirius) heliakala uppgång markerade början på det egyptiska jordbruksåret.

Vi vet att det egyptiska året delades i dekader (10 dagar - se egyptisk kalender) och hade 36 stycken. En stjärna valdes för att markera nattens slut under dessa tio dagar. Sedan valdes en annan för nästa tio dagar osv. under alla 36 dekader. ”Tjänstgörande” stjärna var dekanen. 36 dekader eller dekaner passerade alltså innan samma stjärna var i ”tjänst” igen. Vi kan representera systemet i en tabell med 36 kolumner, där stjärnorna får namnen E1, E2, E3 osv. Vi nöjer oss med några rader och kolumner:

Dekan 1 2 3 4
Timme
1 E1 E2 E3 E4
2 E2 E3 E4 E5
3 E3 E4 E5
4 E4 E5
5 E5

Hur läses tabellen? Om vi till exempel är i andra dekaden och ser E4 på himlen men ännu inte E5, då är vi i nattens tredje timme. Man ser att från en kolumn till nästa flyttar stjärnnamnet upp en rad. Därav namnet diagonal kalender, som ibland används för dessa tabeller.

Vi vet att tabellen har 36 eller 37 kolumner (egyptierna tog med epagomenala dagar via en extra dekad). Men hur många rader?

Helt enkelt antalet heliakala stjärnuppgångar man kan observera under en natt. I Egypten, under sommarens kortaste natt, kan man observera 12 stjärnuppgångar. Antalet rader blir alltså 12, och natten delas i 12 temporala timmar.

Bruket av dekaner går troligen tillbaka till tredje dynastin, alltså omkring 2750 f.Kr.

Dekaniska tabeller kallas felaktigt diagonala kalendrar, fast de snarare är stjärnklockor.
Del av Achayts kista, Kairo museum - Neugebauer-Parker, Egyptian Astronomical Texts I, 1960.

Självklart går inte en stjärna i sin dekad alltid upp på samma sätt. Första dagen i dekaden gör den heliakal uppgång, men den står högre och högre på himlen ju fler nätter som går. Det innebär att ”nattens slut-timme” cykliskt flyttar sig från gryning till mörk natt. Men det räckte för att bestämma tiderna för nattliga religiösa officier.

Dessa dekaner användes bara i Egypten av flera skäl: Egyptens himmel syns bara i Egypten, jämningspunkternas precession, och senare instrument som nocturlabiet. De kom senare att glädja astrologer. Men innan dess finns de i egyptisk kult genom texter som Dödsboken och Portarnas bok.

Dödsböckerna har tolv delar motsvarande nattens tolv timmar. Varje timme är vigd åt solguden i hans bark, omgiven av de väsen som befolkar regionen. Hela natten måste han kämpa mot sin fiende, ormen Apopis.

Première heure du Livre des Portes. C'est le début du long voyage du dieu Soleil dans sa barque durant les douze heures de la nuit (Tombe de Ramsès VII).
Première heure du Livre des Portes. C'est le début du long voyage du dieu Soleil dans sa barque durant les douze heures de la nuit (Tombe de Ramsès VII). © Mutnedjmet / Flickr

Fler bilder finns här. Copyright ”Une promenade égyptienne”.

Och dagtidens indelning?

En målning i Seti I:s grav (farao 1318-1304 f.Kr.) visar ett solur delat i tio timmar mellan soluppgång och solnedgång. Egyptierna lade till en timme för gryning och en för skymning. Det är alltså temporala timmar.

Om man lägger till dessa dagtimmar till nattens timmar får man ett egyptiskt dygn på 24 timmar.

Framtiden för de babyloniska och egyptiska systemen

Efter det vi just läst kan man tro att indelningen i 24 timmar (eller 2 x 12) snabbt spreds genom seklerna. Men nej. Och det ser vi i två exempel: antikens Rom och medeltiden.

Antikens Rom och 24 timmar

I Tolv tavlornas lag (450 f.Kr.) kan man läsa: "... Eftermiddag, om ena parten uteblir, ska domaren domfalla till fördel för den närvarande. Om båda är närvarande får förhandlingen pågå till solnedgång, men inte längre."

Det var alltså bättre att processa på vintern!! Skämt åsido: man känner till middag och solnedgång, och sannolikt soluppgång. Tre referenspunkter i dagtiden.

Enligt Varro var det 263 f.Kr. som konsuln Valerius Messalla tog med ett solur från Catania, erövrat av romerska legioner. Det måste ha använts mycket, eftersom man först 89 år senare konstaterade att markeringarna var felaktiga: Roms latitud är inte Catanias.

Det dröjer till 164 f.Kr. innan ett korrekt solur installeras och till 159 f.Kr. innan en offentlig vattenklocka dyker upp. Plinius den äldre säger därför att dagtiden dittills inte var indelad.

Fast nästan. För det fanns i Rom, före och efter de första instrumenten, indelningar som räckte för vardagsrytmen. Dagtiden delades i 4 sektioner och natten i 4 vakter (prime, tierce, sexte, none). Dessa markerades offentligt av myndigheter.

Vissa lärde använde också andra beteckningar för mer precisa tidpunkter:

Medeltiden och 24 timmar

Denna romerska indelning lever vidare i medeltiden i form av en ”nyttig” uppdelning.

Den engelske munken Ælfric (ca 955-1014) skriver i De temporibus anni (årstiderna):

”

Natten har sju indelningar från solnedgång till soluppgång. Den första kallas crepusculum ... den andra vesperum ... den tredje conticinium ... den fjärde intempestum ... den femte gallicinium ... den sjätte matutinum eller aurora ... den sjunde diluculum ...

Den katolska kyrkan, som vi sett på sidan om mätinstrument, delade dagtiden i åtta sektioner: Matutin, Laudes, Prim, Ters, Sext, Non, Vesper och Kompletorium.

Ska man av dessa romerska och medeltida exempel dra slutsatsen att babyloniska eller egyptiska indelningar försvann? Absolut inte. Vi har bara verifierat Jean Bottéros mening: ”Det finns bara utvecklingar, korsningar, separationer, glömda spår och återfynd.”

Bruket av 24 timmar blev egentligen allmänt först när verkliga behov uppstod och när mätinstrument blev ”allas sak”. Fram till dess fortsatte vanligt folk med det som fungerade.

När man skriver att romarna antog dygnets timindelning 263 f.Kr. är det kanske förenklat. Lika lite som en svala gör vår, gör ett solur ett 24-timmarsdygn.

Equinoktiala timmar

Om man behöver bevis för de två föregående avsnitten är antagandet av de equinoktiala timmarna ett bra exempel.

Redan på 100-talet f.Kr. delade den grekiske astronomen Hipparchos dagen i 24 lika långa timmar (equinoktiala) för sina astronomiska behov.

Han följdes av Ptolemaios, som gick längre i babyloniernas spår. Vi återkommer till det.

Och ändå är det först i slutet av 1200-talet som bruket av equinoktiala timmar börjar spridas, i takt med instrument som kunde mäta och visa dem. Jag sade börjar ...

Timmesindelning och underindelning

Låt oss gå direkt till källan: det verkar som om sumerer och babylonier först delade timmen i sextio minuter och minuten i sextio sekunder. Denna indelning skulle datera till ungefärligen 300-100 f.Kr. Tidigare, kring 2400 f.Kr., delade de cirkeln i 360 grader. Med sedvanlig reservation om dateringar.

Dessa indelningar var för övrigt i hög grad teoretiska (särskilt sekunden), med tanke på den tidens instrumentprecision.

Det är självklart att denna finindelning i praktiken framför allt var till för astronomer. Och ändå! Claudius Ptolemaios på 100-talet e.Kr. angav aldrig observationstid med bättre precision än kvart.

Samma Ptolemaios bidrog starkt till spridningen av 60-minuters- och 3600-sekunderssystemet genom att använda det i sina egna beräkningar. När man ser vilken aktiv roll astronomer spelade i utvecklingen av mätinstrument som klockor är det inte konstigt att vi fortfarande använder samma indelningar.

Men ursprung förklarar inte varför. Varför just 60?

Helt enkelt för att sumererna använde sexagesimalt talsystem i kilskrift. Det var ett positionssystem (... tusental, hundratal, tiotal, ental) som vårt, med skillnaden att vårt är bas 10 och deras bas 60, och att vi använder noll. Symbolerna för talen 1 till 60 så ut så här:

Man ser tydligt positionsprincipen: till exempel 29 = symbol för 20 + symbol för 9.

Vi är redan vana vid andra baser än 10 från studien av mayas vigesimala bas. Så vi tar bara ett kort exempel för att inte tappa handlaget: 985 i vårt system är 9 x (10 x 10) + 8 x 10 + 5, alltså 9.8.5. I sumeriskt system blir det 16 x 60 + 25, alltså 16.25.

Och för timmar, minuter, sekunder? Inget enklare: var 06 h 25 min 30 s (6:25:30 i Excel, till exempel) var 6 25/60 30/3600, alltså 6;25,30.

Okej, sexagesimalt system är klart. Men varför bas 60 och inte 18, 37 eller 72?

Bra fråga. Sanningen är att vi inte har något definitivt svar. Men hypoteser finns det gott om. Vi tar dem snabbt, så som Georges Ifrah redovisar dem, innan vi kommer till hans egen, ganska tilltalande hypotes:

Vi hoppar över mystiska förklaringar och kommer till Ifrahs egen hypotes, som han kallar ”plausibel”.

Historiskt verkar flera ursprungsbefolkningar ha funnits i Mesopotamien före sumeriskt herravälde. Man kan anta att dessa folk och sumererna hade olika räknesystem, och att sexagesimala basen föddes ur en kulturell symbios. Ursprungliga baser skulle då vara bas 12 (som vi redan sett) och bas 5. Tittar man närmare på de tio första talen och deras namn:

Tal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Namn ges min es limmu ia as imin ussu ilimmu u

Ifrah ser spår av ett quinariskt system. Med undantag för 8 är talen över 5 helt enkelt sammandragningar av tal mellan 1 och 5:

  • 6 as = ia.ges = 5 + 1
  • 7 imin = ia.min = 5 + 2
  • 9 ilimmu = ia.limmu = 5 + 4

Om man tillämpar teorin på fingerteknik är 60 huvudbas, medan 12 och 5 är hjälpbaser. På höger hand räknar man 1 till 12. Vid tolv viker man ringfingret på vänster hand, och så vidare med de andra fingrarna.

Här avslutar vi studien om vårt dygns indelningar och underindelningar. Vi vet, så långt det är möjligt, varför vi har 24 timmar och 60 minuter/sekunder. Vi vet också varifrån det kommer. Men glöm inte Jean Bottéros mening: Det finns aldrig, i historien, en början med stort ”B”.