Syftet med varje kalender är att mäta tid. Varje mätsystem behöver en enhet.
Det är observationen av himlakropparnas rörelser som gör det möjligt att definiera denna (eller dessa) enhet(er).
Tre cykler kan användas som referens: jordens rotation kring sin egen axel, månens revolution kring jorden och jordens revolution kring solen.
Anmärkning: rotation sker runt himlakroppens egen axel. Revolution sker runt en annan himlakropp.
Låt oss titta närmare på det.
Det vi alla vet
Jorden och månen roterar kring sig själva. Månen kretsar kring jorden. Jorden kretsar kring solen. Allt vore enkelt om alla ekvatorplan låg i samma plan, om banorna vore cirkulära, om...
Vi ska se att så inte är fallet, och vi ska definiera några begrepp och fastställa några varaktigheter.
Jordens rotation
Jorden roterar kring sig själv, moturs, på... en dag. Med dag menar vi här dygn (dag + natt), alltså en period på ungefär 24 timmar. Astronomer använder många termer för denna 24-timmarsperiod: sideriskt dygn, stjärndygn, sant soldygn, medelsoldygn. De skiljer sig i längd.
Astronomer använder framför allt det sideriska dygnet, med varaktigheten 23 h 56 min 4,09 s.
Soldygnet motsvarar tiden mellan två på varandra följande passager av solen över meridianen. På grund av jordens elliptiska bana varierar soldygnets längd något under året (från 23 h 59 min till 24 h 0 min 30 s).
För vår del håller vi oss till medelsoldygnet. Det bestäms genom att mäta tidsintervallet mellan två passager av den medelsolens centrum (fiktiv) över en platsmeridian (middag). I praktiken är det medelvärdet av soldygnet över ett år.
När ska dagen börja? Beroende på epok och kultur har man använt flera lösningar: soluppgång, solnedgång, middag (ögonblicket då en stavs skugga är som kortast i ett plan), midnatt (nuvarande civil tid). Vi återkommer till detta i genomgången av olika kalendrar.
Eftersom kalendrar i första hand mäter tidsperioder som är längre än en dag, stannar vi här i den delen.
Jordens revolution
Himmelsekvatorn är den tänkta cirkel som står vinkelrät mot jordaxeln och ligger i jordekvatorns plan.
Ekliptikan är planet för jordens bana runt solen. Sedd från jorden verkar det som att solen beskriver en bana på himlen; för en observatör på jorden framstår ekliptikan som den ”väg” solen ”går” under året. Benämningen hänger samman med ordet ”eklips”: en sol- eller månförmörkelse kan bara inträffa när månen befinner sig nära ekliptikan i sin bana. Ekliptikans plan lutar i genomsnitt 23° 26' i förhållande till jordekvatorns plan.
Ekliptikans plan skär himmelsekvatorns plan i en rät linje som kallas dagjämningslinjen.
Ekvatorplanet och ekliptikans plan bildar en vinkel på 23° 26'. Vårpunkten markerar platsen där ekliptikan skär himmelsekvatorn. Den betecknas med bokstaven gamma. Förr sammanföll vårpunkten med början av stjärnbilden Väduren (symboliserad av gamma), ungefär under 100-talet f.Kr. I dag ligger den inte längre vid 0° i Väduren utan i Fiskarnas stjärnbild, och snart i Vattumannens (se längre ned om precessionen av dagjämningspunkterna).
För att ha hela bilden klar ska vi direkt notera att jorden inte beskriver en cirkel runt solen, utan en ellips där solen ligger i ena brännpunkten. Ellipsen ligger mycket nära en cirkel eftersom perihelium (närmsta punkt till solen) är 147 092 900 km medan aphelium (längsta punkt från solen) är 152 102 900 km. Jorden färdas längs ellipsen moturs med en medelhastighet på ungefär 29 000 m/s. Det är verkligen en medelhastighet eftersom en planet enligt Keplers lagar rör sig snabbare vid perihelium än vid aphelium (vilket delvis förklarar den varierande längden på soldygnet).
Illustration av Keplers arealag (proportionerna är överdrivna).
Om man kombinerar jordens revolution runt solen med att jordaxeln lutar mot ekliptikans plan, kan man förklara årstiderna. Under ett fullständigt varv på jordbanan finns fyra viktiga referenspunkter: två dagjämningar och två solstånd.
Naturligtvis gäller allt vi säger här norra halvklotet. För södra halvklotet måste årstiderna inverteras.
Vad händer när jorden passerar dessa punkter?
Vid dagjämningarna står solen exakt över ekvatorn. Solstrålarna (och därmed dagjämningslinjen) bildar rät vinkel mot jordaxeln och fördelas jämnt över planetens båda halvklot, vilket gör att dagen är lika lång som natten. Vårdagjämningen inträffar omkring 21 mars och höstdagjämningen omkring 22 september.
Solen står i zenit vid middagstid för platser på Kräftans vändkrets. Det är då dagarna är som längst på norra halvklotet och områden nära nordpolen är belysta hela tiden. Sommarsolståndet inträffar omkring 21 juni.
Solen står i zenit vid middagstid för platser på Stenbockens vändkrets. Det är då dagarna är som kortast på norra halvklotet och områden nära nordpolen inte längre är belysta. Vintersolståndet inträffar omkring 22 december.
I sin skenbara rörelse runt jorden passerar solen genom zodiakens stjärnbilder.
Zodiaken är "ett tänkt band på himmelssfären, som sträcker sig ungefär 8° i latitud på båda sidor om ekliptikan och där solen, månen och de fem planeterna (Merkurius, Venus, Mars, Jupiter och Saturnus) rör sig (Pluto undantagen). Sedan antiken är zodiaken indelad i 12 delar om vardera 30° longitud, de så kallade stjärntecknen. Från vårdagjämningen och vidare österut längs ekliptikan bär varje del namnet på den stjärnbild som den sammanföll med för cirka 2 000 år sedan. Namnen på zodiakens tecken är: Aries, Väduren; Taurus, Oxen; Gemini, Tvillingarna; Cancer, Kräftan; Leo, Lejonet; Virgo, Jungfrun; Libra, Vågen; Scorpio, Skorpionen; Sagittarius, Skytten; Capricornus, Stenbocken; Aquarius, Vattumannen; Pisces, Fiskarna." (källa: Microsoft Encarta)
Solens rörelse genom zodiakens stjärnbilder Varaktighet för ett varv (år): Precis som för jordens rotation definieras revolutionens längd på flera olika sätt.
Tropiskt medelår (det som är relevant för kalendrar) går, förenklat, från en passage av solen i vårpunkten till nästa. Det är 365,2421904 dagar, alltså cirka 365 d 5 h 48 min 45 s.
Sideriskt år motsvarar tidsintervallet mellan två på varandra följande passager av solen över samma punkt (definierad i förhållande till tre axlar från solen till tre avlägsna, antaget fasta stjärnor) i dess bana på ekliptikan. Det är 365,256365574 dagar, alltså cirka 365 d 6 h 9 min 10 s.
Anomalistiskt år är tiden mellan två på varandra följande passager av jorden genom perihelium. Det är 365,259636 dagar, alltså cirka 365 d 6 h 13 min 53 s.
Drakonitiskt år är tidsintervallet mellan två på varandra följande passager av solen genom den stigande noden i månbanan. Det är 346,620007 dagar, alltså cirka 346 d 12 h 52 min 54 s.
Vi kan inte avsluta denna del om jordens revolution kring solen utan att ta upp två fenomen som gör att... allt förändras regelbundet: precession och nutation.
Dagjämningsprecessionen: låt oss ge Hipparchos (grekisk astronom och matematiker ca 190 f.Kr. - 120 f.Kr.) den erkänsla han förtjänar. Jorden är inte helt rund utan har en utbuktning vid ekvatorn. Därför, och under påverkan av månens och solens gravitation, beskriver jordaxeln ungefär en kon med jorden som spets. Förklaringen jämförs ofta med en snurras rörelse.
Denna koniska rörelse medför att både jordekvatorn och himmelsekvatorn förskjuts. Gammapunkten ändrar då position på ekliptikan, som den genomlöper på 25 765 år i retrograd (indirekt) riktning, alltså medurs, vilket motsvarar en hastighet på 50"27 per år.
Konsekvenser av precessionen:
- Nordpolens förskjutning: den ligger i dag mycket nära Polstjärnan, i Lilla Björnen. För ungefär 4 000 år sedan, under de mesopotamiska astronomernas tid, låg nordpolen i Drakens stjärnbild (stjärnan Alpha Draconis), och om 5 500 år blir den nya ”polstjärnan” Alpha Cephei.
- Eftersom vårpunkten förskjuts med 50"26 per år i retrograd riktning går solen inte alltid upp på samma punkt över horisonten vid vårdagjämningen. I dag går den upp i Fiskarnas stjärnbild, men för cirka 3 000 år sedan gick den upp i Väduren, och omkring år 2100 går den upp i Vattumannens stjärnbild.
Nutation: detta beror på ekvatorutbuktningen. Krafterna från månen gör att jordens rotationsaxel inte har en fast riktning i rymden; därför är vårpunkten inte fixerad på ekliptikan och vinkeln mellan ekvatorn och ekliptikan, den så kallade obliquiteten, varierar över tid.
Kombinerad med precessionen ger nutationen en vågformad rörelse med en period på cirka 18,6 år.
Månens revolution
Månen kretsar runt jorden i en ellips med perigeum på 356 375 km och apogeum på 406 720 km. Månbanans plan lutar 5,1453° mot ekliptikans plan.
Precis som för solen varierar varaktigheten för ett varv beroende på vald referens:
Siderisk period, som motsvarar två passager av månen i samma position på himlen i förhållande till stjärnorna: 27 d 7 h 43 min 11,5 s, alltså 27,3216609 dagar
Synodisk period, som motsvarar två passager av månen i samma position på himlen i förhållande till solen: 29 d 12 h 44 min 2,8 s, alltså 29,5305882 dagar. Det är den perioden som intresserar oss. Den kallas också lunation.
Tropisk period, som motsvarar två passager av månen i samma position på himlen i förhållande till vårpunkten: 27 d 7 h 43 min 4,7 s, alltså 27,3215816 dagar.
Anomalistisk period, som motsvarar två passager av månen genom perigeum: 27 d 13 h 18 min 33,1 s, alltså 27,5545502 dagar.
Drakonitisk period, som motsvarar två passager av månen genom den stigande noden: 27 d 5 h 5 min 35,8 s, alltså 27,2122178 dagar.
Vi känner alla till månens olika faser:
| Fasens namn | Illustration |
|---|---|
| Nymåne (osynlig) |
|
| Tilltagande skära |
|
| Första kvarteret |
|
| Tilltagande gibbus |
|
| Fullmåne |
|
| Avtagande gibbus |
|
| Sista kvarteret |
|
| Avtagande skära |
|
Siffror att komma ihåg för kalendrar
- Jordens lutning mot ekliptikan: 23°26'
- Tropiskt år: 365 d 5 h 48 min 45 s, alltså 365,2421904 dagar
- Lunation: 29 d 12 h 44 min 2,8 s, alltså 29,5305882 dagar
Heliakal uppgång och nedgång för en stjärna
För en observatör på jorden rör sig stjärnorna över himlen under natten.
Om observatören på bilden tittar noga under natten ser hen att vissa stjärnor alltid är synliga. De är till och med synliga hela året. Det är cirkumpolära stjärnor (gul stjärna i figuren). Stjärnorna i Stora Björn är till exempel cirkumpolära.
Övriga verkar förflytta sig från öst till väst under natten: de stiger över horisonten och går sedan ner igen. Och cirkumpolära eller inte, de rör sig alla som ett block. Efter 24 timmar är de tillbaka i sin ursprungliga position. Denna samlade rörelse över 24 timmar kallas himmelssfärens dygnsrörelse.
Det vi uppfattar som en rörelse är egentligen bara en följd av jordens rotation kring sin axel.
Man kan då tro att stjärnorna beter sig som solen. De som inte är cirkumpolära går upp i öster, stiger över horisonten, sjunker och går ner i väster. Men inte riktigt. Under året går solen upp mer eller mindre nära den ”exakta” östpunkten och ner mer eller mindre nära den ”exakta” västpunkten. Stjärnorna däremot går alltid upp vid samma punkt på horisonten och går ner vid samma punkt. Och eftersom de rör sig som ett block behåller de samma inbördes avstånd.
Månen och solen, för att ta två exempel, deltar i dygnsrörelsen men har den särskilda egenskapen att inte behålla detta relativa avstånd. Man säger att de har en egenrörelse.
En annan särskild egenskap hos icke-cirkumpolära stjärnor är att de inte alltid är synliga på himlen. Det beror den här gången på jordens revolution runt solen. När man åker på semester förändras landskapet. Samma sak händer under vår resa runt solen. Därför är till exempel stjärnbilden Stora hunden på våra breddgrader bara synlig vintertid och ganska lågt över södra horisonten.
Och heliakal uppgång då? Vi kommer till det, vi kommer till det.
En stjärnas uppgång betecknar ögonblicket då den visar sig över horisonten. Men ordet används också för årstidspunkten då den gör sin första synliga återkomst.
Vi har sett att solen ”vandrar” på båda sidor om den ”absoluta” östpunkten under året. Det kan alltså hända att den visuellt ligger mycket nära en uppgående stjärna (man talar om konjunktion när två himlakroppar har samma longitud), så nära att solens ljus gör stjärnan osynlig. Man måste då vänta tills stjärnan går upp tillräckligt tidigt före solen för att kunna se den några minuter i gryningen innan solens glans överröstar stjärnans. Det fenomenet kallas en stjärnas heliakala uppgång.
Om den går upp (eller ner) samtidigt som solen talar man om kosmisk uppgång (eller kosmisk nedgång). Då är den naturligtvis inte synlig.
Och om den går upp när solen går ner (och tvärtom), talar man om akronisk uppgång (eller akronisk nedgång).
Vid sin heliakala uppgång syns en icke-cirkumpolär stjärna bara ett kort ögonblick innan solen har gått upp helt (bilden nedtill till vänster). Sedan, månad för månad, är den synlig allt längre tills den är synlig hela natten (bilden upptill till vänster). Därefter minskar synlighetstiden fram till dess heliakala nedgång (bilden nedtill till höger), då den åter bara syns kort när den går ner efter att solen gått ner helt.
Mellan heliakal nedgång och nästa heliakala uppgång är den osynlig under ett antal dagar, då den går upp efter solen och går ner före solen (bilden upptill till höger).
Lite astrologi: tropisk zodiak (eller tropikzodiak) och siderisk zodiak
Den tropiska zodiaken är en teoretisk zodiak, medan den sideriska zodiaken är den naturliga.
För att ”konstruera” en tropisk zodiak räcker det att sätta en nollpunkt på en cirkel och dela cirkeln i 12 delar om 30°. Nollpunkten motsvarar alltid vårpunkten (vårdagjämningen), och varje båge på 30° i moturs riktning motsvarar ett av stjärntecknen, där nollpunkten är början på Vädurens tecken.
Den sideriska zodiaken motsvarar i stället stjärnbildernas verkliga position i förhållande till vårpunkten. Utifrån den positionen delar man ekliptikan i 360° och placerar de tolv zodiakfigurerna där. I dag ligger början av Väduren ungefär 29° norr om vårpunkten, som i stället ligger i Fiskarnas tecken.
Som vi såg tidigare förskjuts vårpunkten regelbundet över zodiaken på grund av precessionen av dagjämningspunkterna, och det tar cirka 25 800 år innan den återkommer till samma tecken. Omkring år 100 f.Kr. låg vårpunkten runt 0° i Väduren, och då sammanföll de två zodiakerna.
I precessionens takt förskjuts tropisk och siderisk zodiak i förhållande till varandra med ungefär 1 grad vart 72:a år.